点p是x^2-y^2/3=1一点，焦点F(2,0),点A(3,2),使PA+1/2PF有最小值时，点p的坐标？

设曲线x^2-y^2/3=1
则a=1 b^2=3
c^2=a^2+b^2=4
c=2
离心率e=c/a=2/1=2
对应于右焦点准线x=a^2/c=1/2

过点P,A分别做准线的垂线,垂足为Q,B
由双曲线定义
e=|PF|/|PQ|=2
|PF|=2|PQ|

S=|PA|+1/2|PF|
=|PA|+|PQ|
[两边之和大于第三边且A,P,Q三点共线时取等号]
≥|AQ|
[直角三角形ABQ中 斜边AQ>直角边AB且A,B,P三点共线时取等号]
≥|AB|

取最小值时A,B,P三点共线
可知P点纵坐标为2 且横坐标>0
代入x^2-y^2/3=1 解得x=(√21)/3
P((√21)/3,2)